【題目】根據(jù)《山東省全民健身實(shí)施計(jì)劃(2016-2020年)》,到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)普遍建有“兩個(gè)一”工程,即一個(gè)全民健身活動(dòng)中心或燈光籃球場(chǎng)、一個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng).某市把甲、乙、丙、丁四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)全部免費(fèi)為市民開(kāi)放.
(1)在一次全民健身活動(dòng)中,四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的使用場(chǎng)數(shù)如圖,用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場(chǎng)館的使用場(chǎng)數(shù)中依次抽取,
,
,
共25場(chǎng),在
,
,
,
中隨機(jī)取兩數(shù),求這兩數(shù)和
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)各場(chǎng)使用次數(shù)之和為,其相應(yīng)維修費(fèi)用為
元,根據(jù)統(tǒng)計(jì),得到如下表的
與
數(shù)據(jù):
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | |
2302 | 2708 | 2996 | 3219 | 3401 | 3555 | 3689 | |
2.49 | 2.99 | 3.55 | 4.00 | 4.49 | 4.99 | 5.49 |
(i)用最小二乘法求與
之間的回歸直線方程;
(ii)叫做運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值,根據(jù)(i)的結(jié)論,試估計(jì)這四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值最大時(shí)
的值.
參考數(shù)據(jù)和公式:,
,
,
,
,
.
【答案】(1)分布列見(jiàn)解析,;(2)(i)
;(ii)20.
【解析】
(1)根據(jù)題意,確定抽樣比,得到,
,
,
的值分別為5,6,9,5;所以這兩數(shù)和
的所有可能的取值為10,11,14,15,求出對(duì)應(yīng)概率,即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)(i)由最小二乘法,結(jié)合題中數(shù)據(jù),求出,
的估計(jì)值,從而可得回歸直線方程;
(ii)由(i)得到,所以
,設(shè)
,用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可.
(1)根據(jù)題中所給的條形圖,易知總場(chǎng)數(shù)為100,所以抽樣比例為,
所以,
,
,
的值分別為5,6,9,5.
所以這兩數(shù)和的所有可能的取值為10,11,14,15.
于是,
,
,
,
所以隨機(jī)變量的分布列為:
10 | 11 | 14 | 15 | |
所以.
(2)(i)因?yàn)?/span>,
,
,
,
所以,
即,
所以與
之間的回歸直線方程為
.
(ii)因?yàn)?/span>,
所以,
設(shè),
則,
令,
在
恒成立,
則在
為減函數(shù),又
,
所以當(dāng)時(shí),
,
,所以
在
上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),
,
,所以
在
上單調(diào)遞減,
所以估計(jì)這四個(gè)多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)月惠值最大時(shí)的值為20.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的最小正周期為
,若其圖象向左平移
個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)
的圖象( )
A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
C.關(guān)于直線對(duì)稱D.關(guān)于直線
對(duì)稱
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】政府為了調(diào)查市民對(duì)A、B兩服務(wù)部門(mén)的服務(wù)滿意度情況,隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民,根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門(mén)的評(píng)分評(píng)分越高表明市民的滿意度越高
繪制的莖葉圖如圖:
則下列說(shuō)法正確的是
A.這50位市民對(duì)A、B兩部門(mén)評(píng)分的方差,A部門(mén)的評(píng)分方差大
B.估計(jì)市民對(duì)A、B兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率相同
C.這50位市民對(duì)A部門(mén)的評(píng)分其眾數(shù)大于中位數(shù)
D.該市的市民對(duì)B部門(mén)評(píng)分中位數(shù)的估計(jì)值是67
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB=4,E為BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△BAE與△DCE折起,使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直.
(1)求證:BC∥平面ADE;
(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.根據(jù)史書(shū)的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn),古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子,一般長(zhǎng)為,徑粗
,多用竹子制成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個(gè)布袋里,系在腰部隨身攜帶.需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候,就把它們?nèi)〕鰜?lái),放在桌上、炕上或地上都能擺弄.在算籌計(jì)數(shù)法中,以縱橫兩種排列方式來(lái)表示數(shù)字.如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“
”,26可表示為“
”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則用這6根算籌能表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.13B.14C.15D.16
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將4本不同的書(shū)隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)抽屜中.
1 | 2 | 3 | 4 |
(Ⅰ)求4本書(shū)恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)變量表示放在2號(hào)抽屜中書(shū)的本數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,
,直線
:
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),與圓
相切與點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)以線段,
為鄰邊作平行四邊形
,若點(diǎn)
在橢圓
上,且滿足
(
是坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否為定值,如果是,求
的值;如果不是,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在多面體中,
,
,
,
,
且平面
平面
.
(1)設(shè)點(diǎn)為線段
的中點(diǎn),試證明
平面
;
(2)若直線與平面
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,
,
,
,四邊形
為矩形,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得直線
與平面
所成角的正弦值為
,若存在,求出線段
的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com