Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+2）-f（x）=0，若0＜x＜1時(shí)f（x）=2^x，則f（log₂

1

48

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于f（x+2）-f（x）=0，得到函數(shù)f（x）為周期為2的函數(shù)，f（log₂

1

48

）可化為f（log₂

4

3

），
再由0＜x＜1時(shí)f（x）=2^x，和對(duì)數(shù)恒等式，即可得到答案．

解答： 解：由于定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x+2）-f（x）=0，
即f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期為2的函數(shù)，
則f（log₂

1

48

）=f（-log₂48）=f（6-log₂48）=f（log₂

4

3

），
由于0＜x＜1時(shí)f（x）=2^x，
又0＜log₂

4

3

＜1，則f（log₂

1

48

）=2log2

4

3

=

4

3

．
故答案為：

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性及運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)恒等式的運(yùn)用，屬于中檔題．