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如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點E、F分別在邊AD、BC上，且
ED
=5
AE
，
FC
=5
BF
，若向量
AB
與
DC
的夾角為60°，則
AB
•
EF
的值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據向量的加法，
EF
=
ED
+
DC
+
CF
=
5
6
AD
+
DC
+
5
6
CB
=
5
6
(
AD
+
CB
)+
DC
．又
AD
+
DC
+
CB
+
BA
=
0
，所以
AD
+
CB
=
AB
-
DC
，所以
EF
=
5
6
AB
+
1
6
DC
，所以根據數量積的計算公式即可求出
AB
•
EF
．
解答： 解：如圖，根據已知條件及共線向量基本定理得：
EF
=
ED
+
DC
+
CF
=
5
6
AD
+
DC
+
5
6
CB
=
5
6
(
AD
+
CB
)+
DC
；
∵
AD
+
DC
+
CB
+
BA
=
0
，∴
AD
+
CB
=
AB
-
DC
；
∴
EF
=
5
6
(
AB
-
DC
)+
DC
=
5
6
AB
+
1
6
DC
；
∴
AB
•
EF
=
AB
•(
5
6
AB
+
1
6
DC
)=
5
6
AB
2+
1
6
AB
•
DC
=
15
2
+
1
2
=8．
點評：考查向量的加法運算，共線向量基本定理，向量數量積的計算公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且
BC
=2
CD
，點O在線段CD上（與點C，D不重合）若
AO
=x
AB
+（1-x）
AC
，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax2+（a2-1）x-3a為偶函數，其定義域為[4a+2，a2+1]，則f（x）的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，點E，F分別滿足
AE
=2
ED
，
DF
=
FC
，則
AF
•
BE
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左項點A的斜率為k的直線交橢圓于另一個點B，且點B在x軸上的身影恰好為右焦點F，若
1
3
＜k＜
4
5
，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x），滿足f（x+2）-f（x）=0，若0＜x＜1時f（x）=2x，則f（log2
1
48
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若A=
π
3
，cosB=
3
5
，a=
3
，則b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2cosx+1的最大值是（　�。�
A、1B、-1C、3D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合U為實數集R，A={x|
x+1
x-m
＞0}，∁UA={y|y=x 
1
3
，x∈[-1，8]}，則m值是（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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