Question

已知函數(shù)f（x）=

ax-1

x+2

的圖象關(guān)于y=x對稱，則a=（　�。�

• A、-4
• B、-2
• C、2
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）=

ax-1

x+2

的圖象關(guān)于y=x對稱，可得函數(shù)f（x）=

ax-1

x+2

的反函數(shù)是它本身，求出其反函數(shù)并進(jìn)行比較即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

ax-1

x+2

的圖象關(guān)于y=x對稱，∴函數(shù)f（x）=

ax-1

x+2

的反函數(shù)是它本身．
由y=

ax-1

x+2

（x≠2），解得x=

2y+1

a-y

（y≠a），把x與y互換可得y=

2x+1

a-x

=

-2x-1

x-a

，
由于y=

-2x-1

x-a

與y=

ax-1

x+2

是同一個函數(shù)，∴a=-2．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了求反函數(shù)的方法及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．