△ABC中，a，b，c是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且a2+b2-c2=ab
（1）求∠C的大小；
（2）若a=4，S=5
3
，求b的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosC，將已知等式代入計(jì)算求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinC，b以及已知面積代入求出b的值即可．
解答： 解：（1）∵a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=60°；
（2）∵a=4，sinC=
3
2
，S=5
3
，
∴S=
1
2
absinC，
即5
3
=
1
2
×4×b×
3
2
，
則b=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax-1
x+2
的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，則a=（　　）
A、-4B、-2C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，滿足關(guān)系Sn=2an-2．
（1）證明：{an}是等比數(shù)列；
（2）在正數(shù)數(shù)列{cn}中，設(shè)（cn）n+1=
(n+1)
2n+1
an+1（n∈N*），求數(shù)列{lncn} 中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xlnx，求其在點(diǎn)x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種產(chǎn)品的資源需求如表
品種 電力/kW•h 煤/t 工人/人
甲 2 3 5
乙 8 5 2
該廠有工人200人，每天只能保證160kW•h的用電額度，每天用煤不得超過150t，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn=
1
2
an2+
1
2
an（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）
tanθsinθ
tanθ-1
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的兩根及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，其中a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
1-bn
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx=2，則
3sinx+2cosx
cosx-3sinx
的值為
 
．

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