Question

已知直線l過點（-1，0），當(dāng)直線l與圓x²+y²=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  2

  ，

  3

  ）
• B、（-

  2

  ，

  2

  ）
• C、（-1，1）
• D、（-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由題意可得直線和圓相交，即圓心到直線的距離小于半徑，即

|k-0+k|

k2+1

＜1，由此求得斜率k的取值范圍．

解答： 解：圓x²+y²=2x，即圓（x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
由題意可得，可設(shè)直線l的方程為 y-0=k（x+1），即kx-y+k=0．
再根據(jù)直線l和圓有2個交點，可得直線和圓相交，即圓心C到直線的距離小于半徑，
即

|k-0+k|

k2+1

＜1，求得-

3

3

＜k＜

3

3

，
故選：D．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．