已知正四棱錐的體積為32
3
，則正四棱錐側棱長的最小值為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離,概率與統(tǒng)計
分析：設底面正方形的邊長為a，正四棱錐的高為h，側棱長為l，由已知得a2=
32
h
，l2=h2+
16
h
≥3[h2（
8
h
）（
8
h
）] 
1
3
=12，從而得到當a=4，h=2時，l有最小值l=2
3
．
解答： 解：設底面正方形的邊長為a，正四棱錐的高為h，側棱長為l，
∵正四棱錐的體積V=
1
3
a2h=32
3
，
∴a2=
32
h
，
∴l(xiāng)2=h2+（
2
a
2
）2=h2+
1
2
a2=h2+
16
h

=h2+
8
h
+
8
h
≥3[h2（
8
h
）（
8
h
）] 
1
3
=12，
當且僅當h2=
8
h
，即h=2時，上式等號成立，
故當a=4，h=2時，l有最小值l=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查正四棱錐側棱長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，其圖象關于x=
5
6
π對稱的是（　�。�
A、y=sin（x-
π
3
）
B、y=sin（x-
5
6
π）
C、y=sin（x+
π
6
）
D、y=sin（x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點（-1，0），當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（　�。�
A、（-
2
，
3
）
B、（-
2
，
2
）
C、（-1，1）
D、（-
3
3
，
3
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，由于受技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗，其次品率Q與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關系：Q=
1
2(12-x)
，1≤x≤a
1
2
，a＜x≤11
，（其中a為常數(shù)，且1＜a＜11）．
（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）．已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元．
（Ⅰ）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額P（x）（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（Ⅱ）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對稱軸相同．
（1）求滿足題意的ω，φ的值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點N到定點A（4，0）的距離等于點N到直線4x-3y-16=0的距離，求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，電子青蛙從點A（0，0）出發(fā)，每跳一步只向上或右跳一單位長度，設每跳一步相互獨立，且向上或向右的概率都為
1
2
．
（1）電子青蛙跳到點B（3，3）的概率為多少？
（2）若電子青蛙共跳6步到達點P，設點P在x軸的射影為Q，取|AQ|=X，求X的分布列及期望值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（3，-1），∠B的內角平分線所在的直線的方程是x+y-8=0，AB邊上中線所在的直線的方程是x-3y+3=0，求BC邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：3＜2，命題q：3＞2，則下列判斷正確的是（　�。�
A、“￢p”為真命題
B、“￢q”為真命題
C、“p∨q”為假命題
D、“p∧q”為真命題

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