【題目】如圖長方體中，，分別為棱，的中點

（1）求證:平面平面；

（2）請在答題卡圖形中畫出直線與平面的交點（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．

【答案】(1)見證明；(2) ；畫圖見解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進而證出平面，由此證得平面平面．

（2）根據(jù)通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到點位置，然后計算的值．

（1）證明：在長方體中，，

分別為棱，的中點，所以平面，則，

在中，，

在中，，

所以，因為在中，，所以，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面

（2）

如圖所示：設(shè)，連接，取中點記為，過作，且，則.

證明：因為為中點，所以且；又因為，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因為，所以，且平面，所以平面；又因為，則，平面，即點為直線與平面的交點；

因為，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，

因為，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.

（1）當時，若， ，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；

（2）設(shè)函數(shù)的值域為，證明：函數(shù)為周期函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集為（﹣1，1）．
（1）求m的值；
（2）若正實數(shù)a，b，c，滿足a+2b+3c=m．求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)恰有兩個零點，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)恰有兩個零點，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.

(1)求的值；

(2)求的解析式，并用定義法證明在單調(diào)遞增；

(3)已知，設(shè)P：，不等式恒成立，Q:時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求(R為全集）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．

（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實數(shù)a的值；

（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本小題12分）

調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地調(diào)查500位老年人，結(jié)果如下：

性別
是否需要

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

①估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。

②能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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