【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集為（﹣1，1）．
（1）求m的值；
（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a+2b+3c=m．求 的最小值．

【答案】
（1）解：因?yàn)閒（x+2）=m﹣|x|

所以由f（x+2）＞0得|x|＜m

由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集為（﹣m，m）

又不等式f（x+2）＞0解集為（﹣1，1），故m=1


（2）解：由（1）知a+2b+3c=1，又a，b，c是正實(shí)數(shù)，

由柯西不等式得

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號

故 的最小值為9．


【解析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m，求出解集，利用f（x+2）＞0的解集為（﹣1，1），求m的值；（2）由（1）知a+2b+3c=1，利用柯西不等式即可求 的最小值．
【考點(diǎn)精析】掌握二維形式的柯西不等式是解答本題的根本，需要知道二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為l的傾斜角），曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．射線θ=β，θ=β+ ，θ=β﹣ 與曲線E分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn)A、B、C．
（1）求證：|OB|+|OC|= |OA|；
（2）當(dāng)β= 時(shí)，直線l過B、C兩點(diǎn)，求y0與α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于下列說法正確的是（ ）
A.若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是單調(diào)函數(shù)
B.命題“若x2﹣x﹣2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2﹣x﹣2=0”
C.命題p：?x∈R，2x＞1024，則￢p：?x0∈R，
D.命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．

（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)

（1）求證:平面平面；

（2）請?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫出畫法并計(jì)算的值（不必寫出計(jì)算過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

已知圓，過點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，求直線的方程．

（Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求弦的長．

（Ⅲ）求直線被圓截得的弦長時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案