【題目】若對(duì)任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，1]

【答案】C
【解析】解：令f（x）=ex﹣e﹣x﹣asinx， 當(dāng)a≤0時(shí)，∵x∈（0，π），∴ex＞e﹣x ， sinx＞0，∴ex﹣e﹣x＞0，﹣asinx≥0，∴f（x）＞0；
當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）=ex+e﹣x﹣acosx，
①若0＜a≤2，∵x∈（0，π），∴ex+e﹣x＞2，acosx＜a≤2，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π）上單調(diào)遞增，∴f（x）＞f（0）=0，滿足題意；
②若a＞2時(shí)，f′（0）=2﹣a＜0，f′（ ）＞0，∴存在x0∈（0， ），使得f′（x0）=0．
令g（x）=ex+e﹣x﹣acosx，∵g′（x）=ex﹣e﹣x+asinx在（0， ）上單調(diào)遞增，∴g′（x）＞g′（0）=0，
∴g（x）=f′（x）=ex+e﹣x﹣acosx在（0， ）上單調(diào)遞增，∴x∈（0，x0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，
∴f（x）＜f（0）=0不滿足題意．
綜上所述，a∈（﹣∞，2]，
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高一(1)班參加校生物競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求高一(1)班參加校生物競(jìng)賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，己知曲線C1 的方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線 C2 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）

（Ⅰ）將 C1 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）P 為 C1 上一動(dòng)點(diǎn)，求 P 到直線 C2 的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為l的傾斜角），曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．射線θ=β，θ=β+ ，θ=β﹣ 與曲線E分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn)A、B、C．
（1）求證：|OB|+|OC|= |OA|；
（2）當(dāng)β= 時(shí)，直線l過(guò)B、C兩點(diǎn)，求y0與α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：，動(dòng)點(diǎn)在直線：上（），過(guò)分別作圓，的切線，切點(diǎn)分別為，，若滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．

（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面EBD；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上，試確定點(diǎn)M的位置，使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是單調(diào)函數(shù)
B.命題“若x2﹣x﹣2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x2﹣x﹣2=0”
C.命題p：?x∈R，2x＞1024，則￢p：?x0∈R，
D.命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)

（1）求證:平面平面；

（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫(huà)出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫(xiě)出畫(huà)法并計(jì)算的值（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．

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