【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),),(,),
⑴若,.求在上的最大值的表達式;
⑵若時,方程在上恰有兩個相異實根,求實根的取值范圍;
⑶若,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù).
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)借助題設(shè)條件運用分類整合思想求解;(2)依據(jù)題設(shè)運用化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想進行探求;(3)依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù),運用導(dǎo)數(shù)的知識求解.
試題解析:
(1)時,,
;
①當(dāng)時,,在上為增函數(shù),此時,
②當(dāng)時,,在上為增函數(shù),
故在上為增函數(shù),此時…………………………………2分
③當(dāng)時,,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
若,即時,故在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
此時………………………………5分
若,即時,在上為增函數(shù),則此時,
綜上所述:………………………………6分,
(2),,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,……………7分
在上恰有兩個相異實根,
,
實數(shù)的取值范圍是,…………………………………10分
(3)由題設(shè):,,(*)
,故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
(*),
設(shè),則,
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,…………………………12分
而,
且,
故存在,使,
且時,,時,,
又,,時,使的圖像恒在圖像的上方的最大整數(shù)………………14分.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,拋物線y2= (a+c)x與橢圓交于B,C兩點,若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=2.以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是l上的點,射線OP交圓C于點R,又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2,當(dāng)點P在l上移動時,求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在時取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記表示中的最大值,如,已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的值域;
(2)試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;
若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域為[-1,1],且|f(x)|的最大值為M.
(1)證明:|1+b|≤M;
(2)證明:M≥.
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【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
參考數(shù)據(jù): , , , .
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較下列各組中兩個值的大小 :
(1)ln0.3,ln2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);
(3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3.
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