【題目】學校藝術節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】如圖,四邊形的兩條對角線相交于,現用五種顏色(其中一種為紅色)對圖中四個三角形進行染色,且每個三角形用一種顏色圖染.
(1)若必須使用紅色,求四個三角形中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數;
(2)若不使用紅色,求四個三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數.
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【題目】根據某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示,參與調查的1 000位上網購物者的年齡情況如圖所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個年齡段的上網購物者人數成等差數列,求a,b的值;
(2)該電子商務平臺將年齡在[30,50)內的人群定義為高消費人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費人群,為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金券,高消費人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券,現采用分層抽樣的方式從參與調查的1 000位上網購物者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪,求此3人獲得代金券總和X(單位:元)的分布列與數學期望.
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【題目】已知函數f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)當a=1時,求f(x)≤3的解集;
(2)當x∈[1,2]時,f(x)≤3恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】給出下列命題:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三個不同的平面,則“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin=,則cos=.其中正確命題的個數為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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【題目】已知函數(為自然對數的底數,),(,),
⑴若,.求在上的最大值的表達式;
⑵若時,方程在上恰有兩個相異實根,求實根的取值范圍;
⑶若,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數.
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【題目】已知在極坐標系中點C的極坐標為.
(1)求出以點C為圓心,半徑為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形;
(2)在直角坐標系中,以圓C所在極坐標系的極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系,點P是圓C上任意一點,Q(5,-),M是線段PQ的中點,當點P在圓C上運動時,求點M的軌跡的普通方程.
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【題目】通過研究學生的學習行為,心理學家發(fā)現,學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,講座開始時,學生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散,分析結果和實驗表明,用表示學生掌握和接受概念的能力(的值越大,表示接受能力越強),表示提出和講授概念的時間(單位:分),可以有以下公式: .
(1)開講多少分鐘后,學生的接受能力最強?能維持多少分鐘?
(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較,學生的接受能力何時強一些?
(3)一個數學難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時間,老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題?
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4,且位于x軸上方的點,A到拋物線準線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點為M.
(1)求拋物線的方程;
(2)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當K(m,0)是x軸上一動點時,討論直線AK與圓M的位置關系.
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