【題目】比較下列各組中兩個值的大小 ：

(1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.

【答案】（1）ln0.3<ln2；（2）見解析；（3）log30.2<log40.2；（4）log3π>logπ3.

【解析】試題分析：(1)構(gòu)造對數(shù)函數(shù)y＝lnx，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷；(2)需對底數(shù)a分類討化；(3)由于兩個對數(shù)的底數(shù)不同，故不能直接比較大小，可對這兩個對數(shù)分別取倒數(shù)，再根據(jù)同底對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大��；(4)構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，并借助中間量判斷．

試題解析：

(1)因為函數(shù)y＝lnx是增函數(shù)，且0.3<2，

所以ln0.3<ln2.

(2)當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2；

當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.

(3)因為0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.2<log40.2.

(4)因為函數(shù)y＝log3x是增函數(shù)，且π>3，所以log3π>log33＝1，

同理，1＝logππ>logπ3，即log3π>logπ3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，）,(,),

⑴若，．求在上的最大值的表達(dá)式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①集合的子集個數(shù)有16個；②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；⑤在上是減函數(shù)。

其中真命題的序號是 ______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R.

（I）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；

（II）求f（x）的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件

③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當(dāng)維護費用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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