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【題目】已知二次函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明：|1＋b|≤M；

(2)證明：M≥.

【答案】見解析

【解析】證明：(1)∵M≥|f(－1)|＝|1－a＋b|， M≥|f(1)|＝|1＋a＋b|，

∴2M≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|，

∴M≥|1＋b|.

(2)依題意，M≥|f(－1)|，M≥|f(0)|，M≥|f(1)|.

又|f(－1)|＝|1－a＋b|，|f(1)|＝|1＋a＋b|，|f(0)|＝|b|.

∴4M≥|f(－1)|＋2|f(0)|＋|f(1)|

＝|1－a＋b|＋2|b|＋|1＋a＋b|

≥|(1－a＋b)－2b＋(1＋a＋b)|＝2.

∴M≥.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表：

（1）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（2）根據以上數據完成下面的列聯(lián)表：在犯錯概率小于的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優(yōu)秀與班級有關系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(為自然對數的底數，）,(,),

⑴若，．求在上的最大值的表達式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在極坐標系中點C的極坐標為.

(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形；

(2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求的值；

（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；

（3）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？

（3）一個數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題：①集合的子集個數有16個；②定義在上的奇函數必滿足；③既不是奇函數又不是偶函數；④偶函數的圖像一定與軸相交；⑤在上是減函數。

其中真命題的序號是 ______________（把你認為正確的命題的序號都填上）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件

③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個數為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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