【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）已知，若直線與圓交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消參后直接得到直線的普通方程，以及根據(jù)，寫圓的直角坐標(biāo)方程，再求圓心到直線的距離；（2）將直線的參數(shù)方程寫成，與圓的方程聯(lián)立，得到，，，根據(jù)的幾何意義表示距離求解.

（1）直線的普通方程是：

由圓的極坐標(biāo)方程可知，即，

那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心,

則圓心到直線的距離；

（2）直線的斜率是，則傾斜角是，則，，

則直線的參數(shù)方程寫成 （為參數(shù)），直線與圓的方程聯(lián)立，可得

，，

所以都是負(fù)數(shù)，

是的中點(diǎn)，所以，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由甲乙兩位同學(xué)組成一個(gè)小組參加年級(jí)組織的籃球投籃比賽，共進(jìn)行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨(dú)立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒(méi)投中得0分.已知甲同學(xué)每次投中的概率為，乙同學(xué)每次投中的概率為

（1）求第一輪投籃時(shí)，甲乙兩位同學(xué)中至少有一人投中的概率；

（2）甲乙兩位同學(xué)在兩輪投籃中，記總得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，，，，、分別是、上一點(diǎn)，且滿足平分，，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，焦距為2，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且，求直線方程；

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若，求面積的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足：①對(duì)任意、，都有；②對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于對(duì)稱；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線E，直線（t為參數(shù)）與曲線E交于A，B兩點(diǎn)．

（1）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為，求的最小值；

（2）求出曲線E的直角坐標(biāo)方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部門在上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間，單位：分鐘）將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時(shí)段某乘客在甲站乘車等待時(shí)間少于20分鐘”試估計(jì)A的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來(lái)估計(jì)，記在上班高峰時(shí)段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時(shí)間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.

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