【題目】已知橢圓的離心率,焦距為2,直線與橢圓交于,兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且,求直線方程;

3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線,的斜率分別為,若,求面積的值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)橢圓的離心率和焦距確定基本量,從而得到橢圓的方程;

2)設(shè)出直線的待定系數(shù)方程,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)線段長(zhǎng)度關(guān)系得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)的關(guān)系求解;

3)聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理得到三角形的面積的表達(dá)式,化簡(jiǎn)得到結(jié)論,注意對(duì)直線的斜率情況分類討論.

解:(1)設(shè)橢圓的焦距為,則由,

.

2)若直線斜率為

,不合題意,

所以斜率不為,設(shè)其方程為,

聯(lián)立,

設(shè),,

,,

故直線.

3)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),則,不妨設(shè),

,得

直線方程與橢圓方程聯(lián)立,

,整理得,

所以坐標(biāo)分別為,

此時(shí);

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),設(shè)直線,

聯(lián)立

,,

,

,

,

化簡(jiǎn)得

從而,

.

綜上,的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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是否滿意

組別

不滿意

滿意

合計(jì)

16

34

50

2

45

50

合計(jì)

21

79

100

1)分別估計(jì)社區(qū)居民對(duì)組、組兩個(gè)排查組的工作態(tài)度滿意的概率;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“對(duì)社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān)?

附表:

附:

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