【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）求直線l和曲線的普通方程；

（2）設直線l和曲線交于兩點，求．

【答案】（1）和；（2）1

【解析】

（1）直線的極坐標方程為，利用互化公式，能求出直線的普通方程，曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)能求出曲線的普通方程；（2）點的直角坐標為，點在直線上，求出直線的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達定理，結合直線參數(shù)方程的幾何意義，能求出的值.

（1）因為，所以

由，得，因為消去t得

所以直線l和曲線的普通方程分別為和．

（2）點的直角坐標為，點在直線l上，設直線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），

對應的參數(shù)為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是中心為的菱形，，．

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x.

(1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；

(2)設g(x)＝f(x)－k，利用圖象討論：當實數(shù)k為何值時，函數(shù)g(x)有一個零點？二個零點？三個零點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不交于同一點的三條直線：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.

(1)當這三條直線不能圍成三角形時，求實數(shù)m的值；

(2)當與，都垂直時，求兩垂足間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一半徑為4.8米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面2.4米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計時，則（ ）

A.點第一次到達最高點需要10秒

B.在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有20秒的時間，點距離水面的高度不低于4.8米

C.點距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為

D.當水輪轉(zhuǎn)動50秒時，點在水面下方，距離水面1.2米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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