【題目】每年的金秋十月,越野e族阿拉善英雄會(huì)在內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行,該項(xiàng)目已打造成集沙漠競(jìng)技運(yùn)動(dòng)、汽車(chē)文化極致體驗(yàn)、主題休閑度假為一體的超級(jí)汽車(chē)文化賽事娛樂(lè)綜合體.為了減少對(duì)環(huán)境的污染,某環(huán)保部門(mén)租用了特制環(huán)保車(chē)清潔現(xiàn)場(chǎng)垃圾.通過(guò)查閱近5年英雄會(huì)參會(huì)人數(shù)(萬(wàn)人)與沙漠中所需環(huán)保車(chē)輛數(shù)量
(輛),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
參會(huì)人數(shù) | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需環(huán)保車(chē)輛 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程
.
(2)已知租用的環(huán)保車(chē)平均每輛的費(fèi)用(元)與數(shù)量
(輛)的關(guān)系為
.主辦方根據(jù)實(shí)際參會(huì)人數(shù)為所需要投入使用的環(huán)保車(chē),
每輛支付費(fèi)用6000元,超出實(shí)際需要的車(chē)輛,主辦方不支付任何費(fèi)用.預(yù)計(jì)本次英雄會(huì)大約有14萬(wàn)人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)環(huán)保部門(mén)在確保清潔任務(wù)完成的前提下,應(yīng)租用多少輛環(huán)保車(chē)?獲得的利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)
主辦方支付費(fèi)用
租用車(chē)輛的費(fèi)用).
參考公式:
【答案】(1) (2)需要租用35輛環(huán)保車(chē),獲得的利潤(rùn)為108500元
【解析】
(1)利用表中所給數(shù)據(jù),求出最小二乘法所需要的四個(gè)量,再利用線(xiàn)性回歸方程計(jì)算公式分別求出即可得回歸方程.
(2)利用回歸方程先算出需要的車(chē)輛數(shù),然后用主辦方支付的總費(fèi)用減去租車(chē)費(fèi)用即為獲得利潤(rùn).
(1)
關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程
(2)將代入
得
為確保完成任務(wù),需要租用35輛環(huán)保車(chē),
所以
獲得的利潤(rùn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,離心率
,過(guò)
且與
軸垂直的直線(xiàn)與橢圓
在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
交橢圓
于
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求直線(xiàn)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記,其中
為函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
若對(duì)于
,
,則稱(chēng)函數(shù)
為D上的凸函數(shù).
求證:函數(shù)
是定義域上的凸函數(shù);
已知函數(shù)
,
為
上的凸函數(shù).
求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
求函數(shù)
,
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取
人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”,否則稱(chēng)為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | 120 | 0.6 | |
第二組 | 195 | ||
第三組 | 100 | 0.5 | |
第四組 | 0.4 | ||
第五組 | 30 | 0.3 | |
第六組 | 15 | 0.3 |
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、
、
的值;
(2)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng),如何抽��?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足
,
的虛部為
,且
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.
(1)求復(fù)數(shù);
(2)若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足
,求
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,且相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)的距離為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)
的圖象,關(guān)于
的不等式
在
上有解,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,平行于
的直線(xiàn)
在
軸上的截距為
,直線(xiàn)
交橢圓于
兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋蓄水池,其容積為立方米,深為
.如果池底每平方米的造價(jià)為
元,池壁每平方米的造價(jià)為
元,那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低(設(shè)蓄水池池底的相鄰兩邊邊長(zhǎng)分別為
,
)?最低總造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王在年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē),第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元,假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元.小王在該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后,考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售,若該車(chē)在第x年年底出售,其銷(xiāo)售價(jià)格為25-x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為10年).
(1)大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑�,該�?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出?
(2)在第幾年年底將大貨車(chē)出售,能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大(利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷(xiāo)售收入-總支出)?
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