【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，關于的不等式在上有解，求的取值范圍.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）易知：的最大值為1，最小值為-1. 根據(jù)相鄰的兩個最值點的距離為，由，求得，進而得到，然后由的圖象經(jīng)過點，求得，得到函數(shù)的解析式.

（2）利用三角函數(shù)圖象的平移變換得到，利用正弦函數(shù)的性質求得其值域，然后根據(jù)關于的不等式在上有解，則由求解.

（1）依題意得的最大值為1，最小值為-1.

設的最小正周期為，則，

解得.

又，所以.

所以.

因為的圖象經(jīng)過點，

所以，

又因為，

所以，

所以函數(shù)的解析式為.

（2）因為將函數(shù)的圖象向左平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，

所以.

當時，，則.

因為關于

的不等式在上有解，

所以，

解得或.

綜上可得的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，離心率為.

(1)求橢圓的方程；

(2)過動點的直線交軸于點，交橢圓于點，(在第一象限)，且是線段的中點.過點作軸的垂線交橢圓于另一點，延長交橢圓于點.

①設直線、的斜率分別為，證明為定值;

②求直線斜率取最小值時，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于項數(shù)為（）的有窮正整數(shù)數(shù)列,記（），即為中的最大值，稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.

（1）若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數(shù)列；

（2）設數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，滿足（），求證： （）；

（3）設數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，數(shù)列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下.

甲說：“、同時獲獎.”

乙說：“、不可能同時獲獎.”

丙說：“獲獎.”

丁說：“、至少一件獲獎”

如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄會在內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行，該項目已打造成集沙漠競技運動、汽車文化極致體驗、主題休閑度假為一體的超級汽車文化賽事娛樂綜合體.為了減少對環(huán)境的污染，某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現(xiàn)場垃圾.通過查閱近5年英雄會參會人數(shù)（萬人）與沙漠中所需環(huán)保車輛數(shù)量（輛），得到如下統(tǒng)計表：

參會人數(shù)（萬人）

11

9

8

10

12

所需環(huán)保車輛（輛）

28

23

20

25

29

（1）根據(jù)統(tǒng)計表所給5組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程．

（2）已知租用的環(huán)保車平均每輛的費用（元）與數(shù)量（輛）的關系為

.主辦方根據(jù)實際參會人數(shù)為所需要投入使用的環(huán)保車，

每輛支付費用6000元，超出實際需要的車輛，主辦方不支付任何費用.預計本次英雄會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測環(huán)保部門在確保清潔任務完成的前提下，應租用多少輛環(huán)保車？獲得的利潤是多少？（注：利潤主辦方支付費用租用車輛的費用）．

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是在點處的切線．

（）求的解析式．

（）求證： ．

（）設，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為 ，其范圍為 ，分別有五個級別： 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴重擁堵．晚高峰時段 ，從某市交通指揮中心選取了市區(qū) 個交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴重擁堵路段各有多少個；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在 ， ， 的路段中共抽取個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的個路段中任取個，求至少個路段為輕度擁堵的概率．

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