Question

【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)出復(fù)數(shù)，利用已知列出方程組，求解可得復(fù)數(shù)； （2）把復(fù)數(shù)代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算，由復(fù)數(shù)滿足，由復(fù)數(shù)的幾何意義得出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是什么，從而計(jì)算出對(duì)應(yīng)面積.

(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則z2=x2-y2+2xyi,

由|z|=,z2的虛部為-2,且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,

得解得

∴z=-1+i.

(2)由(1)知,z=-1+i,

∴====-+i,

∴==,

∴復(fù)數(shù)ω滿足|ω-1|≤.

由復(fù)數(shù)的幾何意義,得

ω在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是以(1,0)為圓心,為半徑的圓面,

∴其面積為π·=.