【題目】在底面為正方形的四棱錐中,平面平面分別為棱的中點.

(1)求證:平面;

(2)若直線所成角的正切值為,求平面與平面所成銳二面角的大小.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)要證明線面平行,需先證明面面平行,取的中點,連接,證明平面平面

(2)分別取的中點,連,由條件可證明三條線兩兩垂直,以為原點建立空間直角坐標系,分別求兩個平面的法向量,利用公式求值.

(1)證明:的中點,連接,

因為分別為的中點,四邊形為正方形,

所以,

因為平面平面,

所以平面平面,

因為平面,

所以平面.

(2)因為平面平面,平面平面

平面

所以平面,

所以,

因為,

所以就是直線所成的角,

所以

,

分別取的中點,連,

因為,

所以,

因為平面平面,平面平面平面,

所以平面

如圖,建立空間直角坐標系,

所以,

是平面的一個法向量,則

,則,所以

是平面的一個法向量,

所以,

所以所求二面角的大小為

練習冊系列答案
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C. D.

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1)根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù);

2)若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績在100以上,分別是,,,,,,在這6人的業(yè)績里隨機抽取2個數(shù)據(jù),求恰有1個數(shù)據(jù)滿足(其中)的概率;

②由于職員的業(yè)績高,被公司評為年度最佳職員,在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了9張卡片,其中有1張卡片上標注獎金為6千元,4張卡片的獎金為4千元,另外4張的獎金為2千元.規(guī)則是:獲獎職員需要從9張卡片中隨機抽出3張,這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為(千元),求的分布列和期望.

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