【題目】已過拋物線:的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),以,兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線,兩條直線交于點(diǎn).
(1)當(dāng)直線平行于軸時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
【答案】(1),(2)
【解析】
(1)依題的方程為,聯(lián)立拋物線方程可得,,利用導(dǎo)數(shù)求出
在,處的切線,再聯(lián)立切線方程即可求出點(diǎn)坐標(biāo).
(2)設(shè)的方程為,,,利用切線方程聯(lián)系即可求出.
法一:根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得,, ,再根據(jù),將代入即可求出結(jié)果.
法二:依題:,化簡(jiǎn)可得,結(jié)合,進(jìn)而求出結(jié)果.得
(1)依題可知,當(dāng)直線平行于軸時(shí),則的方程為,
所以可得,,又;
所以在,處的切線分別為:,,即,,
聯(lián)立兩切線可得,所以.
(2)設(shè)的方程為,,,
則聯(lián)立有,所以,
在處的切線為:,
同理可得,在處切線:,
聯(lián)立有:,即點(diǎn).
法一:,
同理可得:,
所以,又因?yàn)?/span>,
所以解得,所以,得,或,.
所以直線方程為:.
法二:
依題:,
解得,結(jié)合得,或,.
所以直線方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在底面為正方形的四棱錐中,平面平面分別為棱和的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若直線與所成角的正切值為,求平面與平面所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,直線截拋物線所得弦長(zhǎng)為.
(1)求的值;
(2)若直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,且直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)、分別作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn).
①若直線經(jīng)過點(diǎn),求點(diǎn)的縱坐標(biāo);
②求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:①對(duì)任意的,都有②存在常數(shù)使得對(duì)任意的,都有.
(1)設(shè)問是否屬于?說明理由;
(2)若如果存在使得證明:這樣的是唯一的;
(3)設(shè)且試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的公比,且,是、的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)試比較與的大小,并說明理由;
(3)若數(shù)列滿足,在每?jī)蓚(gè)與之間都插入個(gè)2,使得數(shù)列變成了一個(gè)新的數(shù)列,試問:是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項(xiàng)和?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在非零實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意,均有,且,則稱為上的高調(diào)函數(shù). 如果定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且為上的8高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程.持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為合理配置旅游資源,現(xiàn)對(duì)已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行滿意度調(diào)查.隨機(jī)抽取100位游客進(jìn)行調(diào)查評(píng)分(滿分100分),評(píng)分的頻率分布直方圖如圖.
(1)求a的值并估計(jì)評(píng)分的平均數(shù);
(2)為了了解游客心聲,調(diào)研機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從評(píng)分為,的游客中抽取了6名,聽取他們對(duì)該景區(qū)建設(shè)的建議.現(xiàn)從這6名游客中選取2人,求這2人中至少有一個(gè)人的評(píng)分在內(nèi)的概率;
(3)為更廣泛了解游客想法,調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)所有評(píng)分從低到高排序的前86%游客進(jìn)行了網(wǎng)上問卷調(diào)查并隨調(diào)查表贈(zèng)送小禮品,估計(jì)收到問卷調(diào)查表的游客的最高分?jǐn)?shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,,P,Q分別是棱和的中點(diǎn).
(1)求異面直線和所成角的大小;
(2)求以,,P,Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4,最小值為1,記為.
(1)求實(shí)數(shù),的值;
(2)若不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)對(duì)于任意滿足的自變量,,,…,,如果存在一個(gè)常數(shù),使得定義在區(qū)間上的一個(gè)函數(shù),恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù),試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù),若是,求出的最小值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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