【題目】已過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，以，兩點為切點作拋物線的切線，兩條直線交于點.

（1）當(dāng)直線平行于軸時，求點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，求直線的方程.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）依題的方程為，聯(lián)立拋物線方程可得，，利用導(dǎo)數(shù)求出

在，處的切線，再聯(lián)立切線方程即可求出點坐標(biāo).

（2）設(shè)的方程為，，，利用切線方程聯(lián)系即可求出.

法一：根據(jù)弦長公式可得，， ，再根據(jù)，將代入即可求出結(jié)果.

法二：依題：，化簡可得，結(jié)合，進(jìn)而求出結(jié)果.得

（1）依題可知，當(dāng)直線平行于軸時，則的方程為，

所以可得，，又；

所以在，處的切線分別為：，，即，，

聯(lián)立兩切線可得，所以.

（2）設(shè)的方程為，，，

則聯(lián)立有，所以，

在處的切線為：，

同理可得，在處切線：，

聯(lián)立有：，即點.

法一：，

同理可得：，

所以，又因為，

所以解得，所以，得，或，.

所以直線方程為：.

法二：

依題：，

解得，結(jié)合得，或，.

所以直線方程為：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在底面為正方形的四棱錐中，平面平面分別為棱和的中點.

(1)求證:平面;

(2)若直線與所成角的正切值為，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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【題目】已知拋物線：，直線截拋物線所得弦長為.

（1）求的值；

（2）若直角三角形的三個頂點在拋物線上，且直角頂點的橫坐標(biāo)為1，過點、分別作拋物線的切線，兩切線相交于點.

①若直線經(jīng)過點，求點的縱坐標(biāo)；

②求的最大值及此時點的坐標(biāo).

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【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意的，都有②存在常數(shù)使得對任意的，都有.

（1）設(shè)問是否屬于？說明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設(shè)且試求的取值范圍.

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【題目】已知等比數(shù)列的公比，且，是、的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）若數(shù)列滿足，在每兩個與之間都插入個2，使得數(shù)列變成了一個新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)滿足對任意，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù). 如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍為____.

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【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程.持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行滿意度調(diào)查.隨機(jī)抽取100位游客進(jìn)行調(diào)查評分（滿分100分），評分的頻率分布直方圖如圖.

（1）求a的值并估計評分的平均數(shù)；

（2）為了了解游客心聲，調(diào)研機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從評分為，的游客中抽取了6名，聽取他們對該景區(qū)建設(shè)的建議.現(xiàn)從這6名游客中選取2人，求這2人中至少有一個人的評分在內(nèi)的概率；

（3）為更廣泛了解游客想法，調(diào)研機(jī)構(gòu)對所有評分從低到高排序的前86%游客進(jìn)行了網(wǎng)上問卷調(diào)查并隨調(diào)查表贈送小禮品，估計收到問卷調(diào)查表的游客的最高分?jǐn)?shù).

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【題目】如圖，正方體中，，P，Q分別是棱和的中點.

（1）求異面直線和所成角的大�。�

（2）求以，，P，Q四點為四個頂點的四面體的體積.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記為.

（1）求實數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

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