【題目】如圖，過(guò)橢圓： 的左右焦點(diǎn)分別作直線， 交橢圓于與，且.

（1）求證：當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí)， 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析: (1)設(shè) ,分別將坐標(biāo)代入橢圓中,得出兩等式,相減得出 ,寫(xiě)出的表達(dá)式,化簡(jiǎn)得出結(jié)果; (2)設(shè)直線 的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求出 ,算出的表達(dá)式,而 ,代入,用基本不等式求出最大值,再得出四邊形面積的最大值.

試題解析: （1）設(shè), ,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，有，因?yàn)?/span>, 都在橢圓上，所以， ，二式相減得， ，所以為定值.

（2）當(dāng)的傾斜角為時(shí)， 與重合，舍去.

當(dāng)的傾斜角不為0時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性得四邊形為平行四邊形， ，設(shè)直線的方程為，代入，得.顯然， ， .

所以

設(shè)，所以， .所以.

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以.

所以平行四邊形面積的最大值為.

點(diǎn)睛: 本題主要考查直線與橢圓相交時(shí)的有關(guān)知識(shí),考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.解題技巧: 在(1)中,采用設(shè)而不求;在(2)中, 設(shè)直線 的方程比 好,因?yàn)槁?lián)立直線與橢圓方程計(jì)算量減少,還有,由韋達(dá)定理可求出.在求三角形面積最大值時(shí),將 看成一個(gè)整體,利用基本不等式求出最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)， )，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程；

(2)若為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的范圍.

(Ⅱ)已知函數(shù)， .

(1) 時(shí)，解不等式；

(2)若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

(Ⅰ) 求曲線與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線， 上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面.

（1）在圖中畫(huà)出過(guò)點(diǎn)的平面，使得平面（必須說(shuō)明畫(huà)法，不需證明）；

（2）若二面角是，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，現(xiàn)從該正四棱柱的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn).設(shè)隨機(jī)變量的值為以取出的個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，則函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.
B.[ ， ]
C.[﹣8，10]
D.（CRA）∩B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠ADC＝90°,平面ABCD外一點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上, PA＝AD＝2 BC＝2,CD＝.

(1)若平面PQB⊥平面PAD,求證：Q為線段AD中點(diǎn)；

(2)在(1)的條件下,若M在線段PC上,且PA∥平面BMQ,求點(diǎn)M到平面PAB的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案