【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取A1B1中點F，連接EF，FC1， 證明CE∥C1F，即可證明線面平行；

（2）根據(jù)三棱錐的等積法得，即可求得答案.

(1)證明　如圖，取A1B1中點F，連接EF，FC1，

∵E為AB1中點，∴EF//A1A且EF= A1A，

∵AA1∥CC1且AA1=2CC1，

∴EF//CC1且EF=CC1，即四邊形EFC1C為平行四邊形，

∴CE∥C1F.

∵，，

∴CE∥平面A1B1C1.

(2) ∵平面AB B1A1⊥平面ABC，交線為AB

又矩形AB B1A1中A A1⊥AB，∴AA1⊥平面ABC，

∵AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，

∵BB1∥CC1，，，

∴BB1∥，

∴

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

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①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③c1a2>a1c2. ④

其中正確式子的序號是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；

②當時，直線與黑色陰影部分有公共點；

③黑色陰影部分中一點,則的最大值為2．

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①B.②C.①③D.①②

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【題目】在底面為正方形的四棱錐中，平面平面分別為棱和的中點.

(1)求證:平面;

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