Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²-2bx+b（a≠0）．
（1）若a∈{-2，-1，2}，b∈{0，1}，求滿足f（1）＞0的概率；
（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求滿足f（1）＞0的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）為古典概型，確定基本事件，可求滿足f（1）＞0的概率；
（2）為幾何概型，計(jì)算面積，即可求滿足f（1）＞0的概率．

解答： 解：（1）a∈{-2，-1，2}，b∈{0，1}，共有基本事件3×2=6個(gè)，
滿足f（1）＞0，即a＞b的有（2，0），（2，1）共2個(gè)，∴滿足f（1）＞0的概率為

2

6

=

1

3

；
（2）如圖所示，a∈（0，1），b∈（-1，1），對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1×2=2，
滿足f（1）＞0，即a＞b的面積為2-

1

2

×1×1=

3

2

，
∴滿足f（1）＞0的概率為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定概率模型、確定其測(cè)度．