甲從裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的卡片的箱子中任取一張，乙從裝有編號(hào)為2，4的卡片的箱子中任取一張，用X，Y分別表示甲，乙取得的卡片上的數(shù)字．
（Ⅰ）求概率P（X＞Y）； 
（Ⅱ）設(shè)ξ=
X，X≥Y
Y，X＜Y
，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（I）甲從裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的卡片的箱子中任取一張，乙從裝有編號(hào)為2，4的卡片的箱子中任取一張，則（X，Y）共有5×2=10種情況：（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），
（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4）．其中滿足X＞Y的共有4中情況，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
（II）ξ=2時(shí)有兩種情況：（2，2），（1，2），可得P（ξ=2）；ξ=3時(shí)只有一種情況：（3，2），可得
P（ξ=2）；ξ=4時(shí)有5種情況：（4，2），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），可得P（ξ=4）；
ξ=5時(shí)有兩種情況：（5，2），（5，4），可得P（ξ=2）．再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：（I）甲從裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的卡片的箱子中任取一張，乙從裝有編號(hào)為2，4的卡片的箱子中任取一張，則（X，Y）共有5×2=10種情況：（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（5，4）．其中滿足X＞Y的共有4中情況：（3，2），
（4，2），（5，2），（5，4）．∴P(X＞Y)=
2
5
．
（II）ξ=2時(shí)有兩種情況：（2，2），（1，2），∴P（ξ=2）=
2
10
=
1
5
；
ξ=3時(shí)只有一種情況：（3，2），∴P（ξ=2）=
1
10
；
ξ=4時(shí)有5種情況：（4，2），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），∴P（ξ=4）=
5
10
=
1
2
；
ξ=5時(shí)有兩種情況：（5，2），（5，4），∴P（ξ=2）=
2
10
=
1
5
．
列出表格：
ξ2345
P
1
5
1
10
1
2
1
5
∴Eξ=2×
1
5
+3×
1
10
+4×
1
2
+5×
1
5
=
37
10
，
∴Eξ=
37
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概率的概率和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
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已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|
1
2
＜log2x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求N∩（∁UM）；
（2）若N⊆P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
2
3
x3-2x2+1，
（Ⅰ）求f（x）單調(diào)區(qū)間 
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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已知函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，求a，b．
（Ⅱ）對(duì)?b∈[-2，-1]，都有?x∈（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）若a=-1時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈（0，
1
2
）求證：f（x1）-f（x2）＞
3
4
-ln2．

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1
4
）x-3，求函數(shù)y=（
1
2
）x的值域．

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甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某項(xiàng)有獎(jiǎng)射擊活動(dòng)（射擊次數(shù)相同）．已知兩名運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，他們射擊成績(jī)的條形圖如下：

（I）求乙運(yùn)動(dòng)員擊中8環(huán)的概率，并求甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率．
（Ⅱ）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)在要同時(shí)射擊4次，如果甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）3次時(shí)，可獲得總獎(jiǎng)金兩萬元；如果甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）4次時(shí)，可獲得總獎(jiǎng)金五萬元，其他結(jié)果不予獎(jiǎng)勵(lì)．求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員可獲得總獎(jiǎng)金數(shù)的期望值．（注：頻率可近似看作概率）

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．

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①BC∥平面PDF
②DF⊥平面PAE
③平面GDF∥平面PBC
④平面PAE⊥平面ABC．

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