Question

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，斜率為1的直線l與橢圓相交，截得的弦長(zhǎng)為正整數(shù)的直線l恰有3條，則b的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：橢圓即  ，由題意可得這三條弦長(zhǎng)分別為1，2，1，且過(guò)原點(diǎn)的弦長(zhǎng)等于2，把 y=x
代入橢圓化簡(jiǎn)并利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 x₁+x₂=0，x₁•x₂=，故
2=•=•，解得正數(shù)b的值即為所求．
解答：解：由題意可得 a=b，橢圓即  ，由題意可得這三條弦長(zhǎng)分別為1，2，1，
且過(guò)原點(diǎn)的弦長(zhǎng)等于2．  把 y=x代入橢圓可得  3x²=2b²，∴x₁+x₂=0，x₁•x₂=，
故有 2=•=•，∴b²=，b=，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷過(guò)原點(diǎn)的弦長(zhǎng)等于2，時(shí)間誒體的關(guān)鍵．