【題目】考察下列無(wú)窮數(shù)列，判斷是否有極限，若有，求出極限；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）極限不存在，理由見(jiàn)解析；（2）極限為；（3）極限不存在．理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)和時(shí)，趨近的常數(shù)不同可知極限不存在；

（2）當(dāng)時(shí)，可知無(wú)限趨近于，由此求得極限；

（3）當(dāng)時(shí)，始終等于或兩個(gè)值，可知極限不存在.

（1）當(dāng)且無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限趨近于，則無(wú)限趨近于；

當(dāng)且無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限趨近于，則無(wú)限趨近于；

當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，不趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，該數(shù)列的極限不存在．

（2）當(dāng)時(shí)，的值小于；

當(dāng)時(shí)，，即無(wú)限趨近于，

當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，該數(shù)列的極限為．

（3）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，始終等于或兩個(gè)值，該數(shù)列的極限不存在．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作. 從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺(tái)服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作.

（Ⅰ）設(shè)為事件：“負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設(shè)表示參加舞臺(tái)服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱(chēng)數(shù)列是“M類(lèi)數(shù)列”．

（1）若，數(shù)列是否為“M類(lèi)數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類(lèi)數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類(lèi)數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，…，則稱(chēng)為“絕對(duì)差數(shù)列”.

（1）舉出一個(gè)前5項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫(xiě)出前10項(xiàng)）；

（2）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，…，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在？如果存在，求出其極限值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售的彩電、U盤(pán)和播放器三種產(chǎn)品.該商場(chǎng)的供貨渠道主要是甲、乙兩個(gè)品牌的二級(jí)代理商.今年9月份，該商場(chǎng)從每個(gè)代理商處各購(gòu)得彩電100臺(tái)、U盤(pán)52個(gè)、播放器180臺(tái).而10月份，該商場(chǎng)從每個(gè)代理商處購(gòu)得的產(chǎn)品數(shù)量都是9月份的1.5倍.現(xiàn)知甲、乙兩個(gè)代理商給出的產(chǎn)品單價(jià)（元）如下頁(yè)表中所示：

彩電

U盤(pán)

播放器

甲代理商單價(jià)（元）

2350

1200

750

乙代理商單價(jià)（元）

2100

920

700

（1）計(jì)算，并指出結(jié)果的實(shí)際意義；

（2）用矩陣求該商場(chǎng)在這兩個(gè)月中分別支付給兩個(gè)代理商的購(gòu)貨費(fèi)用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，且直線l經(jīng)過(guò)曲線C的左焦點(diǎn)F．

（1）求直線l的普通方程；

（2）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷(xiāo)售某種活海鮮，根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況，按日需量（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種海鮮經(jīng)銷(xiāo)商進(jìn)價(jià)成本為每公斤20元，當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天以每公斤30元進(jìn)行銷(xiāo)售，當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣(mài)給冷凍庫(kù)．某海鮮產(chǎn)品經(jīng)銷(xiāo)商某天購(gòu)進(jìn)了300公斤這種海鮮，設(shè)當(dāng)天利潤(rùn)為元．

（I）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（II）結(jié)合直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于800元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求與的面積之積的取值范圍.

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