【題目】如圖,直線與拋物線
相交于
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,且
,
于點(diǎn)
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),求
與
的面積之積
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)設(shè)直線方程為
,與拋物線聯(lián)立,
,
,利用韋達(dá)定理,代入
,可得
,再根據(jù)
,利用斜率乘積為-1,列方程求解即可;
(2)由(1)可得,再根據(jù)
,求出
,結(jié)合(1)中的
消去
,通過三角形面積公式可得
,
,相乘,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可.
解:(1)當(dāng)直線與拋物線
相交于
兩點(diǎn)時(shí),斜率不為零,
設(shè)直線方程為
,其中
由,消去
得
,
設(shè),
,
則有,
,
,
,即
,
,直線
為:
,點(diǎn)
,
,
,即
而
解得;
(2)由(1)得,
,
,
,且
,
所以直線與直線
斜率均存在,
又,
,即
,又由(1)
,
,
,
,
,
當(dāng)時(shí),
去最大值
,
當(dāng)時(shí),
去最小值
,
的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)不同的單位向量與
之間滿足關(guān)系:
,其中
.
(1)若,求
的解析式;
(2)能否和
垂直?
能否和
平行?若不能,則說明理由;若能,則求出對(duì)應(yīng)的k值;
(3)求與
夾角的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱中,AB=1,AC=2,
,AB⊥AC,
底面ABC.
(1)求直線與平面
所成角的正弦值;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三棱錐的高為6,側(cè)面與底面成的二面角,則其內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切)的表面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正三棱錐的高為6,內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切)表面積為,則其底面邊長為( )
A. 18 B. 12 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若函數(shù)在
上的最小值為3,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,
平面ABCD,且
,G為線段EC上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是______
;
該幾何體外接球的表面積為
;
若G為EC中點(diǎn),則
平面AEF;
的最小值為3.
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