【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F．

（1）求直線l的普通方程；

（2）設曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．

【答案】（1）x＋2y＋1＝0（2）

【解析】

(1)由極坐標化直角坐標的公式可得到曲線C的普通方程，消去參數(shù)t可得到直線普通方程，再代入F點坐標可得到直線方程；（2）橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點為（，sinθ）內(nèi)接矩形的周長為，化一求最值即可.

（1）因為曲線C的極坐標方程為，即ρ2＋ρ2sin2θ＝2．

將ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y(tǒng)，代入上式，得

x2＋2y2＝2，即．

所以曲線C的直角坐標方程為．

于是c2＝a2－b2＝1，所以F（－1，0）．

由消去參數(shù)t，

得直線l的普通方程為．

將F（－1，0）代入直線方程得．

所以直線l的普通方程為x＋2y＋1＝0．

（2）設橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點為（，sinθ）（），

所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長為（其中），故橢圓C的內(nèi)接矩形的周長的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

參考公式與臨界值表：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明：對任意的實數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當時，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設為數(shù)列的前項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】考察下列無窮數(shù)列，判斷是否有極限，若有，求出極限；若沒有，請說明理由．

（1）

（2）

（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

（2）若M是棱BC的一個靠近點C的三等分點，求證：AM⊥平面ABB1A1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F．

（1）求直線l的普通方程；

（2）設曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不同的單位向量與之間滿足關系：，其中．

（1）若，求的解析式；

（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應的k值；

（3）求與夾角的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球（與四個面都相切）表面積為，則其底面邊長為（ ）

A. 18 B. 12 C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案