【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會的服務工作. 從這些人中隨機抽取4人負責舞臺服務工作，另外6人負責會場服務工作.

（Ⅰ）設為事件：“負責會場服務工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設表示參加舞臺服務工作的女志愿者人數(shù)，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解的值；

（Ⅱ）由題意得出隨機變量的取自，計算對應的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學期望.

（Ⅰ）事件為的基本事件的總數(shù)為，

事件包含基本事件的個數(shù)為，則.

（Ⅱ）由題意知可取的值為：0，1，2，3，4 .

則，

，，

因此的分布列為

0

1

2

3

4

的數(shù)學期望是

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的平方根成正比，其關系如圖2(注：單位是萬元).

圖1 圖2

（1）若A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)分別為、，求出它們的表達式并注明定義域；

（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？

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【題目】如圖所示的是函數(shù)（，）在區(qū)間上的圖象，將該函數(shù)圖象各點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移（）個單位長度后，所得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】（1）設，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

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【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為的中點，為的中點，點在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面底面ABCD，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知點是拋物線：上一點，且到的焦點的距離為．

（1）若直線與交于，兩點，為坐標原點，證明：；

（2）若是上一動點，點不在直線：上，過作直線垂直于軸且交于點，過作的垂線，垂足為．試判斷與中是否有一個為定值？若是，請指出哪一個為定值，并加以證明；若不是，請說明理由．

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【題目】某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如列聯(lián)表.

（1）求的值和的數(shù)學期望；

（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴次的概率.

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