已知平面向量
α
，
β
（
α
≠0，
α
≠
β
）滿足|
β
|=1，且
α
與
α
-
β
的夾角為30°，則|
α
|的取值范圍是（　�。�
A、(0，
2
3
3
]
B、（0，2]
C、(1，
2
3
3
]
D、（1，2]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
AB
=
α
，
AC
=
β
，則
CB
=
α
-
β
，由已知
α
與
α
-
β
的夾角為30°可得∠ABC=30°，運用正弦定理結(jié)合正弦函數(shù)的值域，從而可求|
α
|的取值范圍．
解答： 解：設(shè)
AB
=
α
，
AC
=
β
，則由
CB
=
α
-
β
，
又∵
α
與
α
-
β
的夾角為30°
∴∠ABC=30°
又由|
AC
|=|
β
|=1，
由正弦定理
|
α
|
sinC
=
|
β
|
sin30°
得：
|
α
|=2sinC≤2．
∴|
α
|∈（0，2]
故選B．
點評：本題主考查了向量的加法運算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且3x+4y-10=0，則x2+y2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求f（x）＜4的解集；
（2）若f（x）≥|3m-1|對x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A+B=
π
4
+kπ，k∈Z，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ為第三象限角，1-sinθcosθ-3cos2θ=0，則5sin2θ+3sinθcosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，則|PF|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P是以線段F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
3
B、
6
3
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于（　�。�
A、
99
50
B、
200
101
C、
1
4950
D、
1
5050

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲，乙兩位同學考入某大學的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設(shè)有3個班級，則他們被隨機分到同一個班級的概率為（　�。�
A、
1
9
B、
1
6
C、
1
3
D、
1
2

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