已知θ為第三象限角，1-sinθcosθ-3cos2θ=0，則5sin2θ+3sinθcosθ=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：先利用θ為第三象限角，1-sinθcosθ-3cos2θ=0，求出tanθ=2，再利用5sin2θ+3sinθcosθ=
5tan2θ+3tanθ
tan2θ+1
，即可得出結論．
解答： 解：∵1-sinθcosθ-3cos2θ=0，
∴sin2θ-sinθcosθ-2cos2θ=0，
∴tan2θ-tanθ-2=0，
∵θ在第三象限，∴tanθ=2，
∴5sin2θ+3sinθcosθ=
5tan2θ+3tanθ
tan2θ+1
=
20+6
4+1
=
26
5
，
故答案為：
26
5
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+x+cosx，x∈[-
3π
2
，
π
2
]的單調遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知λ，μ∈R，且
a
≠
0
，則在以下各命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①λ＜0，λ
a
與
a
的方向一定相反；
②λ＞0，λ
a
與
a
的方向一定相同；
③λ≠0，λ
a
與
a
是共線向量；
④λμ＞0，λ
a
與μ
a
的方向一定相同；
⑤λμ＜0，λ
a
與μ
a
的方向一定相反．
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=min{3+log
1
4
x，log2x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，則f（x）＜2的解集為（　�。�
A、0＜x＜4或x＞4
B、0＜x＜4
C、x＞4
D、0＜x＜3或x＞3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，若cosα=
4
5
，cos（α+β）=
3
5
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
α
，
β
（
α
≠0，
α
≠
β
）滿足|
β
|=1，且
α
與
α
-
β
的夾角為30°，則|
α
|的取值范圍是（　�。�
A、(0，
2
3
3
]
B、（0，2]
C、(1，
2
3
3
]
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球的半徑為R，則半球的最大內接正方體的邊長為（　�。�
A、
2
2
R
B、
6
2
R
C、
6
3
R
D、（
2
-1）R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex=2x+2的零點所在區(qū)間是（n，n+1），n∈Z，則n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
2
5
，tan（α-
π
6
)=
1
4
=
1
4
，那么tan（β+
π
6
）=（　�。�
A、
1
6
B、
3
22
C、
13
18
D、
13
22

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