Question

執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于（　　）

• A、

  99

  50

• B、

  200

  101

• C、

  1

  4950

• D、

  1

  5050

Answer 1

考點：程序框圖

專題：計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法,算法和程序框圖

分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當(dāng)i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．

解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有
i=1，s=0，t=0
第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1
第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+

1

3

第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+

1

3

+

1

6

第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+

1

3

+

1

6

+

1

10

…
第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+

1

3

+

1

6

+…+

1

1+2+3+…+99

此時有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．
∵T=1+

1

3

+

1

6

+…+

1

1+2+3+…+99

，則通項a_n=

1

n+ n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=

2

n

-

2

n+1

，
∴T=1+（1-

2

3

）+（

2

3

-

2

4

）+（

2

4

-

2

5

）+（

2

5

-

2

6

）+…+（

2

99

-

2

100

）=2-

2

100

=

99

50

．
∴輸出的結(jié)果等于

99

50

．
故選：A．

點評：本題主要考察了程序框圖和算法，考察了數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查．