Question

【題目】調(diào)查表明，高三學(xué)生的幸福感與成績，作業(yè)量，人際關(guān)系的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的滿意度指標(biāo)分別記為，并對它們進(jìn)行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標(biāo)的值評定高三學(xué)生的幸福感等級：若，則幸福感為一級；若，則幸福感為二級；若，則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況，研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名高三學(xué)生，得到如下結(jié)果：

（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績滿意度指標(biāo)相同的概率；

（2）從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）;（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先計算成績滿意指標(biāo)值相同的人數(shù)，分別為0，7,2，所以若10人中任取2人，這2人的成績滿意度指標(biāo)相同的概率為；（2）是幸福感一級，共有6人，，不是一級的有4人，，所以,例如，包含4-2=2,5-3=2兩種情況，a=4的有3人，b=2的有1人，a=5的有2人，b=3的有2人，所以,類似分別計算其他隨機(jī)變量的概率，得到離散型隨機(jī)變量的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)事件這10名被采訪者中任取兩人，這兩人的成績滿意度指標(biāo)相同

成績滿意度指標(biāo)為0的有：1人

成績滿意度指標(biāo)為1的有：7人

成績滿意度指標(biāo)為2的有：2人

則.

（2）統(tǒng)計結(jié)果，幸福感等級是一級的被采訪者共6人，幸福感等級不是一級的被采訪者共4名，隨機(jī)變量的所有可能取值為1,2,3,4,5

，，，過程略

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