Question

10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示雙曲線，求k的取值范圍，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由題意，（2-k）（k-1）＜0，即可求k的取值范圍；分類討論，即可求雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：由題意，（2-k）（k-1）＜0，
∴k＜1或k＞2；
k＜1，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，a²=2-k，b²=1-k，c²=3-2k，∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{3-2k}$，0）．
k＞2，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，a²=k-1，b²=k-2，c²=2k-3，∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{2k-3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．