Question

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)m的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【答案】(1) ,(2) ,(3)

【解析】

（1）根據(jù)題意設出，將f（0）＝3代入，可得f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，則1∈（3m，m+2），解得實數(shù)m的取值范圍；

（3）結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析各種情況下函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上的最小值g（t），綜合討論結果，可得答案．

（1），

∴函數(shù)圖象關于直線對稱，

又∵二次函數(shù)的最小值為1，

∴設，

由得：，

故

（2）要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，

則，

解得：

(3)由(1)知，

所以函數(shù)圖象開口向上，對稱軸方程為，

①當即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當時的最小值，

②當．即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當時，的最小值，

③當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當時，的最小值，

綜上所述，