已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),若有,求證:.

(1)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(2);(3)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析:(1)對(duì)求導(dǎo)可得,令,,由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可知,所以遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;
(2)若方程有解有解,則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f(x)的值域,而m只要在f(x)的值域內(nèi)即可,由(1)知,方程有且只有一個(gè)根,又的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fa/4/1b4bd3.png" style="vertical-align:middle;" />,;
(3)由(1)和(2)及當(dāng)時(shí),有,不妨設(shè)
則有,,又
,同理,又,,且上單調(diào)遞減,
,即.
試題解析:(1),令,即,解得,
,即,解得,或,
的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.        4分
(2)由(1)知,,    6分
方程有且只有一個(gè)根,又的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fa/4/1b4bd3.png" style="vertical-align:middle;" />,由圖象知
                        8分
(3)由(1)和(2)及當(dāng),時(shí),有,不妨設(shè),
則有,,又,
,                         11分
,又,,且在<

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=aln x(a為常數(shù)).
(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+2y-5=0垂直,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≤2x-3恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3x2cxd(a,c,d∈R)滿足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a,cd的值;
(2)若h(x)=x2bx,解不等式f′(x)+h(x)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)處存在極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A,B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-aln xx(a≠0),
(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x-2y=0垂直,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=exkx2,x∈R.
(1)若k,求證:當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)>1;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,試求k的取值范圍;
(3)求證:<e4(n∈N*)..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè),函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求內(nèi)的極大值;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的值.(其中的導(dǎo)函數(shù).)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),是否存在區(qū)間,使得當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/80/2/gxbpg2.png" style="vertical-align:middle;" />,若存在求出,若不存在說(shuō)明理由.

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