設(shè)，函數(shù)．
（1）當時，求在內(nèi)的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)．）

（1）1;（2） .

解析試題分析：（1）當時，求, 令，求,利用的單調(diào)性，求的最大值，利用的最大值的正負，確定的正負，從而確定的單調(diào)性，并確定的正負，即的正負，得到的單調(diào)性，確定極大值，此題確定極大值需要求二階導數(shù)，偏難；（2）先求函數(shù)，再求,由方程有兩個不等實根, 確定的范圍，再將代入，再整理不等式，討論,,三種情況，反解，從而利于恒成立求出的范圍.屬于較難試題.
試題解析：（1）當時，，
則，                 2分
令，則，
顯然在內(nèi)是減函數(shù)，
又因，故在內(nèi)，總有，
所以在上是減函數(shù)                           4分
又因，                                               5分
所以當時，，從而，這時單調(diào)遞增，
當時，，從而，這時單調(diào)遞減，
所以在的極大值是．                         7分
（2）由題可知，
則．                        8分
根據(jù)題意，方程有兩個不同的實根，（），
所以，即，且，因為，所以.
由，其中，可得

注意到，
所以上式化為，
即不等式對任意的

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，其中為實常數(shù)。
（1）討論的單調(diào)性；
（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當且，時，若有，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點 處的切線斜率為.
（1）求實數(shù)的值；
（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調(diào)性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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