已知函數(shù)f(x)＝aln x＝(a為常數(shù))．
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當x≥1時，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范圍．

（1）a＝1（2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為（3）a≤1.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，其中為實常數(shù)。
（1）討論的單調(diào)性；
（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中）.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當時，若存在，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線y＝f(x)在點P(1,0)處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當且，時，若有，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積的最大值.

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