【題目】已知點在曲線上，⊙過原點，且與軸的另一個交點為，若線段，⊙和曲線上分別存在點、點和點，使得四邊形（點， ， ， 順時針排列）是正方形，則稱點為曲線的“完美點”．那么下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 曲線上不存在”完美點”

B. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于

C. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于且小于

D. 曲線上存在兩個“完美點”，其橫坐標均大于

【答案】B

【解析】如圖，如果點為“完美點”則有，以為圓心， 為半徑作圓（如圖中虛線圓）交軸于， （可重合），交拋物線于點， 當且僅當時，在圓上總存在點，使得為的角平分線，即，利用余弦定理可求得此時，即四邊形是正方形，即點為“完美點”，如圖，結(jié)合圖象可知，點一定是上方的交點，否則在拋物線上不存在使得， 也一定是上方的點，否則， ， ， ， 不是順時針，再考慮當點橫坐標越來越大時， 的變化情況：

設(shè)，當時， ，此時圓與軸相離，此時點不是“完美點”，故只需要考慮，當增加時， 越來越小，且趨近于，而當時， ；故曲線上存在唯一一個“完美點”其橫坐標大于．故選．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點，對，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿足．

（I）求證：對，恒有成立；

（II）求函數(shù)的表達式；

（III）設(shè)數(shù)列前項和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為， 為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）當直線的斜率為時，求的面積．

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得經(jīng)， 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（）過坐標原點作曲線的切線，證明：切點的橫坐標為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線l過點P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線l與曲線C交于A、B兩點，線段AB的中點為M．

（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）求線段PM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面四邊形中， ， 為正三角形，則面積的最大值為（ ）

A. 2 B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案