精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:

本題主要考查線面、面面垂直的判定與性質、利用空間向量求二面角(1)

,可得為平行四邊形,易得,又,可得平面,則結論易得;(2)由題意證明,建立空間直角坐標系,求出,利用向量的夾角公式求解即可

試題解析:

(1)

中點,

,

所以

為平行四邊形,

為正三角形,

從而

平面

平面

平面平面

(2)因為

所以

所以

平面

因此與平面所成的角,

,所以

建立如圖所示的空間直角坐標系

AD=4,則B(80,0),P(02)E(4,1),

所以

為平面的法向量,

,

1為平面的一個法向量,

所以

由圖形知二面角為鈍角,

所以二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數.

(1)研究函數的極值點;

(2)當時,若對任意的,恒有,求的取值范圍;

(3)證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , 依次成公比為2的等比數列,且

B. , , 依次成公比為2的等比數列,且

C. , , 依次成公比為的等比數列,且

D. , 依次成公比為的等比數列,且

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線C的頂點是原點O,以x軸為對稱軸,且經過點P(1,2).

(1)求拋物線C的方程;

設點AB在拋物線C上,直線PAPB分別與y軸交于點M,N,|PM|=|PN|.求直線AB的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中=2.71828…為自然數的底數.

(1)當時,討論函數的單調性;

(2)當時,求證:對任意的, .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)討論的單調區(qū)間;

(2)當時,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學期第一次聯(lián)考二次函數的圖象過原點,對,恒有成立,設數列滿足

(I)求證:對,恒有成立;

(II)求函數的表達式;

(III)設數列項和為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)當時,求函數的單調區(qū)間;

2)若函數既有一個極小值又有一個極大值,求的取值范圍;

3)若存在,使得當時, 的值域是,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】橢圓上一點關于原點的對稱點為, 為其右焦點,若,設,且,則該橢圓離心率的最大值為(

A. B. C. D. 1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案