【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程選講

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù))，以原點O為極點，

以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲 線C2的極坐標方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程.

(2)設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標.

【答案】(1) (2) ，

【解析】試題分析：1）首先把參數(shù)方程和極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程

（2）利用直線和曲線沒有交點，利用點到直線的距離求的最值，中間涉及相關(guān)的三角函數(shù)知識

試題解析：

(1) 對于曲線有

，即的方程為： ；

對于曲線有

，所以的方程為.

(2) 顯然橢圓與直線無公共點，橢圓上點到直線的距離為： ，

當時， 取最小值為，此時點的坐標為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當時， 的值域是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為， 為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）當直線的斜率為時，求的面積．

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得經(jīng)， 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（）過坐標原點作曲線的切線，證明：切點的橫坐標為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為（， 為常數(shù)）.

（1）判斷曲線的形狀；

（2）設(shè)曲線分別與軸， 軸交于點， （， 不同于原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設(shè)直線： 與曲線交于不同的兩點， ，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線l過點P(-3，2)，傾斜角為，且．曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線l與曲線C交于A、B兩點，線段AB的中點為M．

（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）求線段PM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．

（Ⅰ）求每組抽取的學生人數(shù)．

（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復(fù)檢，求這名學生不在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），以為極點， 軸的正半軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線交于點

（Ⅰ）求曲線的普通方程及的直角坐標方程；

（Ⅱ）在極坐標系中， 是曲線的兩點，求的值.

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