【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:

(1)求頻率直方圖中a的值;

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);

(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.

【答案】(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3

[解析] (1)由頻率分布直方圖知組距為10,頻率總和為1,可列如下等式:(2a+2a+3a+6a+7a)×10=1

解得a=0. 005.

(2)由圖可知落在[50,60)的頻率為2a×10=0. 1

由頻數(shù)=總數(shù)×頻率,從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0. 1=2.

同理落在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為20×0. 15=3.

(3)記[50,60)范圍內(nèi)的2人分別記為A1、A2,[60,70)范圍內(nèi)的3人記為B1、B2、B3,從5人選2人共有情況:

A1A2,A1B1A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3B1B2,B1B3B2B3,10種情況,其中2人成績都在[60,70)范圍內(nèi)的有3種情況,因此P

【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖的意義可知,圖中五個小長方形的面積之和為1,由此列方程即可求得.

2)根據(jù)(1)的結(jié)果,分別求出成績落在的頻率值,分別乘以學(xué)生總數(shù)即得相應(yīng)的頻數(shù);

3)由(2)知,成績落在中有2人,用表示,成績落在中的有3人,分別用、、表示,從五人中任取兩人,寫出所有10種可能的結(jié)果,可用古典概型求此2人的成績都在中的概率.

解:(1)據(jù)直方圖知組距=10,由

,解得

2)成績落在中的學(xué)生人數(shù)為

成績落在中的學(xué)生人數(shù)為

3)記成績落在中的2人為,成績落在中的3人為、、,則從成績在的學(xué)生中人選2人的基本事件共有10個:

其中2人的成績都在中的基本事伯有3個:

故所求概率為

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(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,若交直線兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.

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(1)求在未來3年中,至多1年的年入流量不低于120的概率;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量的限制,并有如下關(guān)系:

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺發(fā)電機(jī)年利潤為500萬元;若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺發(fā)電機(jī)年虧損1500萬元,水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機(jī),你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺還是3臺發(fā)電機(jī)?請說明理由.

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