Question

【題目】已知函數(shù)，有下列說法：

①函數(shù)對任意，都有成立；

②函數(shù)在上單調(diào)遞減；

③函數(shù)在上有3個零點；

④若函數(shù)的值域為，設(shè)是中所有有理數(shù)的集合，若簡分數(shù)（其中，為互質(zhì)的整數(shù)），定義函數(shù)，則在中根的個數(shù)為5；

其中正確的序號是______（填寫所有正確結(jié)論的番號）.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像，以及函數(shù)性質(zhì)，對選項進行逐一分析.

根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示：

對①，因為，故成立，

則不成立，故①不正確；

對②，在內(nèi)，函數(shù)在單調(diào)遞減，根據(jù)圖像可知，

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，故②正確；

對③，在同一直角坐標系中畫出與的圖像：

由圖可知，兩函數(shù)有3個交點，故有三個零點，

故③正確；

對④，由圖可知，，故，

根據(jù)題意可得，解得，

又因為，且均為整數(shù)，

故是小于24，且是3的倍數(shù)，同時還滿足的自然數(shù)，

故由此得的取值如下：

，，；,，

合計5種可能.故在中根的個數(shù)為5.故④正確.

故答案為：②③④.