【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1

1)當(dāng)時(shí),求直線的方程;

2)求面積的最大值.

【答案】1,或;(2

【解析】

1)首先設(shè)出直線方程,根據(jù)題意得到,即,直線的方程為,與橢圓聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo),再直線的方程即可.

(2)首先設(shè)直線的方程為,,,根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離為1得到,再聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理即可得到面積的表達(dá)式,求其最大值即可.

1)橢圓的右焦點(diǎn)為,則,

當(dāng)時(shí),設(shè)直線的方程為

因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1,

所以,解得,直線的方程為

,解得所以點(diǎn),

所以直線的方程為,或,

,或;

2)設(shè)點(diǎn)的直線的方程為,,.

由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1,

所以,解得.

,消可得,

,

所以,

因?yàn)?/span>

所以,

當(dāng)時(shí),,

,,

,當(dāng),時(shí),取“”號.

當(dāng)時(shí),

,,

,

綜上所述,當(dāng)時(shí),面積的最大值為

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