【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）求面積的最大值．

【答案】（1），或；（2）

【解析】

（1）首先設(shè)出直線方程，根據(jù)題意得到，即，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，再直線的方程即可.

（2）首先設(shè)直線的方程為，，，根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離為1得到，再聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到面積的表達(dá)式，求其最大值即可.

（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，則，，

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，

因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1，

所以，解得，直線的方程為，

，解得，所以點(diǎn)或，

所以直線的方程為，或，

即，或；

（2）設(shè)點(diǎn)的直線的方程為，，.

由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1，

所以，解得.

由，消可得，

，，

所以，

因?yàn)?/span>

所以，

當(dāng)或時(shí)，，

令，，

則，當(dāng)，時(shí)，取“”號(hào).

當(dāng)時(shí)，，

令，，

則，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列說法：

①函數(shù)對(duì)任意，都有成立；

②函數(shù)在上單調(diào)遞減；

③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；

④若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，設(shè)是中所有有理數(shù)的集合，若簡分?jǐn)?shù)（其中，為互質(zhì)的整數(shù)），定義函數(shù)，則在中根的個(gè)數(shù)為5；

其中正確的序號(hào)是______（填寫所有正確結(jié)論的番號(hào)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)(p，p+2)稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，直線yb與C的右支相交于點(diǎn)P，若|PF1|＝2|PF2|，則雙曲線C的離心率為_____；若該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，則雙曲線的方程為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，，測得，，，，則，兩點(diǎn)的距離為___．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案