Question

【題目】如圖，，是某景區(qū)的兩條道路（寬度忽略不計(jì)，為東西方向），Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn)，A為道路上一游客休息區(qū)，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B，并在B處修建一游客休息區(qū).

（1）求有軌觀光直路的長(zhǎng)；

（2）已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時(shí)長(zhǎng)為9分鐘，表演時(shí)，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時(shí)，（百米）（，）.當(dāng)噴泉表演開始時(shí)，一觀光車S（大小忽略不計(jì)）正從休息區(qū)B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區(qū)A，問：觀光車在行駛途中是否會(huì)被噴泉噴灑到，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上，理由見解析

【解析】

（1）建立如圖平面直角坐標(biāo)系，易得，直線的方程為，，由點(diǎn)到直線距離，求出，從而直線的方程為，聯(lián)產(chǎn)方程組求出的坐標(biāo)，由此能求出軌道的長(zhǎng)；

（2）將噴泉記為圓，由題意得，生成分鐘時(shí)，觀光車在線段AB上的點(diǎn)C處，則，，從而，若噴泉不會(huì)灑到觀光車上，則對(duì)恒成立，由此能求出噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上.

（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

則由題設(shè)得：，直線的方程為，（）.

由，解得，所以.

故直線的方程為，

由得

即，故，

答：水上旅游線的長(zhǎng)為.

（2）將噴泉記為圓P，由題意可得，

生成t分鐘時(shí)，觀光車在線段上的點(diǎn)C處，

則，，所以.

若噴泉不會(huì)灑到觀光車上，則對(duì)恒成立，

即，

當(dāng)時(shí)，上式成立，

當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

因?yàn)?/span>，所以恒成立，即噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上.

答：噴泉的水流不會(huì)灑到觀光車上.