【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , .
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)首先利用正弦定理求得,由此可推出,然后利用勾股定理推出,從而使問(wèn)題得證;(Ⅱ)利用等積法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解即可.
試題解析:(Ⅰ)證明:在中, ,由已知, , ,
解得,所以,即,可求得.
在中,
∵, , ,
∴,∴,
∵平面, ,∴平面.
(Ⅱ)由題意可知, 平面,則到面的距離等于到面的距離,
在中,易求,
,
且, 面,
則,即,則,
即點(diǎn)到平面的距離為.
點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型,(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過(guò)作軸且與橢圓交于另一點(diǎn), 為橢圓的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)在同一條直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,若點(diǎn),直線與交與, ,求, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召,決定各購(gòu)置一輛純電動(dòng)汽車(chē).經(jīng)了解目前市場(chǎng)上銷(xiāo)售的主流純電動(dòng)汽車(chē),按續(xù)駛里程數(shù)(單位:公里)可分為三類(lèi)車(chē)型, , .甲從三類(lèi)車(chē)型中挑選,乙從兩類(lèi)車(chē)型中挑選,甲、乙兩人選擇各類(lèi)車(chē)型的概率如表:
已知甲、乙都選類(lèi)型的概率為.
(1)求的值;
(2)求甲、乙選擇不同車(chē)型的概率;
(3)某市對(duì)購(gòu)買(mǎi)純電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行補(bǔ)貼,補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
記甲、乙兩人購(gòu)車(chē)所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若對(duì)任意的,都有,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1, , 分別是棱, 的中點(diǎn),過(guò)直線的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積, ,則有最小值;
③若四棱錐的體積, ,則為常函數(shù);
④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).
⑤當(dāng)時(shí),四邊形為正方形.
其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間(滿(mǎn)分100分,成績(jī)不低于40分),現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù);
(Ⅱ)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名,求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái),50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
休假次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
根據(jù)表中信息解答以下問(wèn)題:
(1)從該單位任選兩名職工,求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率;
(2)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com