國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款（即無利息貸款），旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第個(gè)月開始，每月工資比前一個(gè)月增加直到4000元.小王計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款額為500，第13個(gè)月開始，每月還款額比前一個(gè)月多元.
（1）假設(shè)小王在第個(gè)月還清貸款（），試用和表示小王第（）個(gè)月的還款額；
（2）當(dāng)時(shí)，小王將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？
（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個(gè)月工資的余額是否能滿足此月元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：）

（1） 、 且；（2）王某工作個(gè)月就可以還清貸款；（3）能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.

解析試題分析：(1)根據(jù)題設(shè)條件的描述，采用分段數(shù)列的形式進(jìn)行表述；（2）根據(jù)條件，得到含義n的不等式關(guān)系式，然后通過解二次不等式確定n的取值；（3）在（2）的條件下，計(jì)算第32個(gè)月小王的還款額和工資，然后計(jì)算其剩余工資進(jìn)行判斷.
試題解析：（1） 、 且      6分
（2）設(shè)王某第個(gè)月還清，則應(yīng)有

整理可得，解之得，取.
即王某工作個(gè)月就可以還清貸款.                                      9分
（3）在（2）的條件下，第32個(gè)月小王的還款額為
元
第32個(gè)月王某的工資為元.
因此，王某的剩余工資為，能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.  
13分
考點(diǎn)：(1)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用問題；（2）二次不等式的解法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對任意的 ,有，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：對任意的，恒有；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

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已知函數(shù)是常數(shù)且）在區(qū)間上有
（1）求的值；
（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

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已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分對應(yīng)值如下表：















（I）求的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間
(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(Ⅱ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．
（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/9/1hxtl4.png" style="vertical-align:middle;" />，且.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和 軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發(fā)進(jìn)程，特制定了產(chǎn)品研制的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（萬元）隨投資收益（萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%. 
現(xiàn)給出兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：①；②.
試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；
(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。

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同步練習(xí)冊答案