已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的部分對應值如下表：















（I）求的解析式；
（II）設函數(shù)，，求的最大值和最小值．

（Ⅰ）（或者）；（Ⅱ）的最大值是2，最小值是.

解析試題分析：（Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)表格數(shù)據(jù)的特點求最小正周期，再利用公式求出的值，然后再找圖象的最高點或最低點或?qū)ΨQ中心點確定的值，這樣便求出了函數(shù)的解析式；（Ⅱ）先確定函數(shù)的解析式，然后利用復合函數(shù)以及正弦函數(shù)的圖象確定函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值，具體做法時，令，根據(jù)的范圍確定的取值范圍，然后利用正弦函數(shù)
的圖象確定在區(qū)間上的最值，進而求出函數(shù)數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值.
試題解析：解：（Ⅰ）由表格給出的信息可以知道，函數(shù)的周期為，
所以.由，且，得．  4分
所以函數(shù)解析式為（或者）．     6分
（Ⅱ）
 ，             9分
又因為，所以，所以，
所以函數(shù)的最大值是2，最小值是．              12分
考點：三角函數(shù)的周期、對稱性、最值、輔助角變換

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為．
（1）設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) ；
（2）求 ；
（3）試求滿足的所有實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當時，求該函數(shù)的值域；
（2）若對于恒成立，求有取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若存在實數(shù)滿足，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款（即無利息貸款），旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按36個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到4000元.小王計劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一個月多元.
（1）假設小王在第個月還清貸款（），試用和表示小王第（）個月的還款額；
（2）當時，小王將在第幾個月還清最后一筆貸款？
（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個月工資的余額是否能滿足此月元的基本生活費？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)對于任意的滿足.
（1）求的值；
（2）求證：為偶函數(shù)；
（3）若在上是增函數(shù)，解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求y＝f(x)的定義域；
(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；
(3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

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